速さの問題では、速さ・道のり・時間という3つの量が出てきます。
公式としてよく使われるのが、
- 速さ ＝ 道のり ÷ 時間
- 道のり ＝ 速さ × 時間
- 時間 ＝ 道のり ÷ 速さ
という関係です。
この3つを覚える方法として有名なのが、いわゆる「みはじ」です。
でも、公式を覚えただけでは文章題になると迷うことがあります。
そこでこの記事では、速さを単なる計算問題ではなく、
「何時に家を出れば間に合う？」
「この場所まで何kmある？」
「自分はどのくらいの速さで歩いている？」
といった、普段の生活の中で考えてみます。
速さは、実はかなり身近な時間管理の道具です。
- 速さの文章題｜先に答えを出す例
- 速さは「単位量あたりの大きさ」の考え方
- まず覚える「み・は・じ」
- 実生活で考えてみよう｜16時に公園で待ち合わせ
- 時速12kmで7分走った道のりを求める
- 別の考え方｜1分でどれくらい進む？
- 16時に着くには、何時に家を出ればいい？
- 今度は歩いて公園へ行ってみる
- 自分の「歩く速さ」を知っていると便利
- 「何時に出ればいい？」から逆算する
- 速さの文章題では、最初に3つを探す
- 一番注意したいのは「単位」
- 時速・分速・秒速は「1○○あたり」
- 「みはじ」は答えを出す道具。大事なのは状況を想像すること
- 練習問題｜生活の中の速さを考えてみよう
- 答えと考え方
- まとめ｜速さは「時間を考える」ために使える
- 小学5年生の算数をまとめて確認したいなら
速さの文章題｜先に答えを出す例
まずは1問だけ、具体問題から式と答えまで一気に書きます。
問題: 時速15kmの自転車が12分間に進む道のりは何kmですか。
式: 道のり ＝ 速さ × 時間 ＝ 15 × (12÷60) ＝ 15 × 1/5
答え: 3km
あとは「みはじ」と単位、生活の場面で同じ考え方を広げます。
速さは「単位量あたりの大きさ」の考え方
速さとは、1時間、1分、1秒あたりにどれだけ進むかを表したものです。
たとえば、時速12kmなら、1時間に12km進む速さという意味です。
分速70mなら、1分間に70m進む速さです。
数字だけを覚えるより、
この人は1分でどこまで進める？
と考えると、速さの意味が見えやすくなります。
まず覚える「み・は・じ」
速さの3つの公式は、次のように整理できます。
み：道のり
は：速さ
じ：時間
関係は、道のり ＝ 速さ × 時間です。
ここから、速さ ＝ 道のり ÷ 時間、時間 ＝ 道のり ÷ 速さも求められます。
「みはじ」は便利ですが、図だけを暗記するより、何が分かっていて、何を求めるのかを先に整理することの方が大切です。
公式を思い出すための補助として使い、まず問題の場面を整理してから使いましょう。
実生活で考えてみよう｜16時に公園で待ち合わせ
こんな場面を考えてみます。
16時に、公園で山田君と遊ぶ約束をしています。
自転車で家から公園まで行くと、いつも7分くらいかかります。
この前買ってもらったスピードメーター付きの自転車を見ると、走っているときの速さはだいたい時速12kmでした。
さて、家から公園まで何kmくらいあるのでしょうか？
時速12kmで7分走った道のりを求める
道のりを求める公式は、道のり ＝ 速さ × 時間です。
ただし、ここで注意があります。
速さは、時速12kmなのに、時間は、7分になっています。
単位がそろっていません。
7分を「時間」に直す
1時間は60分なので、7分 ＝ 7/60時間です。
したがって、12 × 7/60 ＝ 1.4
家から公園までの距離は、約1.4kmと分かります。
別の考え方｜1分でどれくらい進む？
小学生にはこちらの方がイメージしやすいこともあります。
時速12kmは、1時間＝60分で12km進む速さです。
1分では、12 ÷ 60 ＝ 0.2km進みます。
0.2kmは、200mです。
つまりこの自転車は、1分で約200m進むということです。
7分なら、200 × 7 ＝ 1400m
なので、1.4kmとなります。
同じ答えになりました。
16時に着くには、何時に家を出ればいい？
公園まで自転車で7分かかります。
16時ちょうどに着きたいなら、
16:00 − 7分 ＝ 15:53なので、計算上は15時53分に家を出れば間に合うことになります。
でも、実際の生活ではどうでしょうか。
- 信号で止まるかもしれない
- 自転車を出すのに時間がかかるかもしれない
- 少しゆっくり走るかもしれない
- 駐輪する時間も必要
といったことがあります。
だから、5分くらい余裕を持つなら、15時48分ごろに家を出るという計画になります。
速さの計算ができると、何分前に家を出ればいいかを自分で考えられるようになります。
これが、速さを勉強する理由の一つです。
今度は歩いて公園へ行ってみる
同じ公園まで、歩いて行ったら20分かかったとします。
さきほど、公園までの道のりは、1.4km＝1400mと分かっています。
では、自分の歩く速さはどのくらいでしょうか。
速さを求める公式は、速さ ＝ 道のり ÷ 時間です。
したがって、1400 ÷ 20 ＝ 70
歩く速さは、分速70mです。
つまり、1分間に約70m歩いているということになります。
自分の「歩く速さ」を知っていると便利
分速70mくらいで歩くと分かっていれば、たとえば駅まで840mなら、
840 ÷ 70 ＝ 12分なので、歩いて約12分と予想できます。
800mくらいなら、だいたい11～12分です。
地図で目的地までの距離が分かれば、自分の歩く速さを使って「何分くらいかかるかな？」を自分で計算できます。
ここまでくると、速さは教科書の中だけの話ではありません。
「何時に出ればいい？」から逆算する
たとえば学校まで歩いて900mあるとします。
自分の歩く速さが分速60mなら、かかる時間は900 ÷ 60 ＝ 15分です。
8時に学校へ着きたいなら、8:00 − 15分 ＝ 7:45なので、計算上は7時45分に出れば間に合います。
さらに5分余裕を見るなら、7時40分に出ると考えられます。
このように、道のり → 時間 → 出発時刻まで考えると、速さはそのまま時間管理につながります。
速さの文章題では、最初に3つを探す
文章題を見たら、いきなり「みはじ」を書く前に、
① 道のり
② 速さ
③ 時間
のどれが分かっているか確認します。
そして何を求める問題なのかに印を付けます。
たとえば、
時速15kmの自転車で45km先まで行きます。何時間かかりますか。
という問題なら
- 道のり → 45km
- 速さ → 時速15km
- 時間 → 分からない
求めるものは時間なので、時間 ＝ 道のり ÷ 速さを使います。
45 ÷ 15 ＝ 3
答えは3時間です。
一番注意したいのは「単位」
速さの問題で間違いやすいのは、公式そのものより単位です。
たとえば、時速12kmで7分という問題では、『時』と『分』が混ざっています。
そのまま、12 × 7とはできません。
どちらかにそろえる必要があります。
時速なら時間を「時」にそろえる
7分なら、7/60時間にします。
分速に直して考える
時速12kmなら、12km＝12000mなので、12000 ÷ 60 ＝ 200
つまり、分速200mと考えることもできます。
どちらでも答えは同じです。
時速・分速・秒速は「1○○あたり」
速さの名前を見ると、何を1にしているかが分かります。
時速12km
→ 1時間あたり12km
分速70m
→ 1分あたり70m
秒速5m
→ 1秒あたり5m
「時速」「分速」「秒速」という言葉を見たら、1時間？ 1分？ 1秒？を確認してみましょう。
速さは単位時間あたりに進む道のりです。
「みはじ」は答えを出す道具。大事なのは状況を想像すること
「みはじ」を覚えると、式は作りやすくなります。
でも、実際の文章題では、どの数字が道のりなのか、どの数字が時間なのか、何を求めればいいのかを判断する必要があります。
そこで、問題文を読んだときに、実際にその場面を想像してみるのがおすすめです。
「自転車で公園へ向かっている」
「駅まで歩いている」
「16時の約束に間に合うように家を出る」
と考えれば、何を計算しているのかが見えやすくなります。
公式を覚えることは基礎です。
その公式を使えるようになるには、文章を数字だけで見るのではなく、場面としてイメージすることが大切です。
練習問題｜生活の中の速さを考えてみよう
問題1
家から図書館まで1.2kmあります。
15分で歩いたとき、歩く速さは分速何mですか。
問題2
分速80mで歩く人が、家から駅まで960m歩きます。
何分かかりますか。
問題3
駅まで歩いて12分かかります。
電車は9時10分発です。駅には電車が出る5分前までに着きたいとします。
何時何分までに家を出ればよいでしょうか。
問題4
時速18kmで自転車に乗って10分進みました。
何km進みましたか。
答えと考え方
問題1：分速80m
1.2kmは、1200mです。
1200 ÷ 15 ＝ 80
答えは分速80mです。
問題2：12分
960 ÷ 80 ＝ 12
答えは12分です。
問題3：8時53分
電車は9時10分発。
5分前に着きたいので、9時05分には駅に着く必要があります。
家から駅まで12分なので、9:05 − 12分 ＝ 8:53
答えは8時53分までに家を出るです。
実際には信号などもあるので、さらに少し余裕を持てると安心です。
問題4：3km
10分は10/60時間＝1/6時間です。
したがって18 × 1/6 ＝ 3
答えは3kmです。
別の方法として
時速18kmを分速にすると、18000 ÷ 60 ＝ 300m/分
なので、300 × 10 ＝ 3000m＝3kmと求めることもできます。
まとめ｜速さは「時間を考える」ために使える
速さの基本は、
速さ ＝ 道のり ÷ 時間
道のり ＝ 速さ × 時間
時間 ＝ 道のり ÷ 速さ
です。
「みはじ」で覚えても構いません。
でも、文章題ではまず、道のり・速さ・時間のどれが分かっているか
そして、何を求めるのかを整理しましょう。
さらに実生活では、目的地まで何分かかる？何時に家を出れば間に合う？自分は1分で何m歩く？という形で使えます。
速さは、問題集の答えを出すためだけの公式ではありません。
自分の移動時間を予想して、予定を立てるための道具として使ってみてください。
小学5年生の算数をまとめて確認したいなら
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間違えた問題から、復習する単元も確認できます。
▼ 単位量あたりの大きさの基本から確認する
単位量あたりの大きさ
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