「どこから手をつければいいかわからない…」と悩んでいる小学生・受験生は多いです。場合の数は中学受験算数の頻出単元ですが、樹形図を正しく書くという1つのコツを身につけるだけで、ミスなく解けるようになります。
この記事では、基本から樹形図の書き方、よくある間違いまでをわかりやすく解説します。50秒でポイントをつかみたい方は、まず以下の解説動画をチェックしてください。
基本の概念：何通りあるかを数える
この単元の意味は、「あることが起こる方法が全部で何通りあるか」を数える問題のことです。中学受験では、並べ方・選び方・組み合わせなどさまざまな形で出題されます。
たとえば「A・B・C の3人を1列に並べると何通りか」という問題が基本です。答えは6通りですが、これを正確に数えるには樹形図（じゅけいず）を使うのが最も確実な方法です。
樹形図の書き方：3ステップ
樹形図とは、枝分かれの図を使って全体の通り数を漏れなく数える方法です。以下の3ステップで書きます。
- 最初の要素を縦に並べる：A・B・Cを縦に書く
- それぞれから枝を伸ばす：Aの次に来られるのはB・Cの2通り
- 最後まで枝を書き切る：すべての枝の先を数えると総数が出る
A→B→C、A→C→B、B→A→C、B→C→A、C→A→B、C→B→A の合計6通りが正解です。樹形図を書くことで数え漏れと重複を同時に防げます。
よくある間違い：重複と数え漏れ
テストで点を落とす原因のほとんどが重複（同じものを2回数える）と数え漏れ（一部を数え忘れる）の2つです。
- 重複を防ぐ方法：樹形図で上から順番に規則正しく書く。途中で飛ばさない
- 数え漏れを防ぐ方法：最初の要素を1つずつ固定してから残りを書く
- チェック方法：書き終わったら樹形図の枝の数を合計して答えと照合する
場合の数を見分けるポイント：組み合わせと並べ方の違い
この単元には「並べ方（順列）」と「選び方（組み合わせ）」の2種類があります。この違いを理解することが中学受験攻略のカギです。
- 並べ方：順番が違うと別の場合として数える（A→B と B→A は別）
- 選び方：順番は関係なく、選ぶメンバーだけを考える（{A,B} と {B,A} は同じ）
問題文に「並べる」「順番」という言葉があれば並べ方、「選ぶ」「グループ appet」という言葉があれば選び方として考えましょう。
練習問題に挑戦しよう
- 1・2・3・4の4枚のカードから3枚を選んで並べると何通りの3ケタの数ができますか？
- 5人の中から委員を2人選ぶと何通りの選び方がありますか？
- 赤・青・黄・白の4色から3色を選んで旗の3段に塗ると何通りできますか？
樹形図を実際に紙に書きながら解いてみましょう。解き方の確認は問題集PDFも活用してください。
よくある質問（FAQ）
Q. 樹形図を書くときに、どうしても途中でぐちゃぐちゃになってしまいます。
A. 文字をきれいに等間隔で並べることを意識しましょう。枝の線の長さや、文字を並べる縦のラインを揃えるだけで、数え間違いや見落としが驚くほど減ります。ノートはマス目のあるものを使うのがおすすめです。
Q. 「0」が含まれるカード並べ問題でいつも間違えてしまいます。
A. 桁数を作る問題では「最高位の位（百の位など）に0は置けない」という鉄則があります。最初の要素を書き出すステップで、0を除いた数字からスタートして樹形図を展開していくのがミスを防ぐコツです。
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一緒にと理解を深めたい単元の解説動画も用意しています。
まとめ：丁寧な書き出しが合格への近道
- 「何通りあるか」を正確に数え上げる問題は中学受験の頻出単元です
- 樹形図を書くことで重複と数え漏れを同時に防げる
- 樹形図は「最初の要素を固定→枝を伸ばす→数える」の3ステップで書く
- 並べ方は順番が違えば別カウント、選び方は順番を問わない
- 問題文のキーワード（「並べる」「選ぶ」）で種類を判断する
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