「角度の求め方がわからない」
「円との関係がよくわからない」
そんな悩みを持つ小学5年生は多いです。
実は正多角形にはシンプルな法則があり、それを知れば中心角も内角も一発で求められます！
この記事で基本から裏ワザまでしっかりマスターしましょう。
まず基本：正多角形の正体とは何か？
一言でいうと「すべての辺の長さが等しく、すべての角の大きさも等しい多角形」のことです。
- 正三角形：辺3本、角3つがすべて等しい
- 正四角形（正方形）：辺4本、角4つがすべて等しい
- 正五角形：辺5本、角5つがすべて等しい
- 正六角形：辺6本、角6つがすべて等しい
辺の数が増えるほど、どんどん円に近い形になっていきます。
円との不思議な関係
これらの図形は、すべて円にぴったり収まります。
円の中心から各頂点に線を引くと、同じ大きさの三角形に分割できます。
この性質を使うと中心角が簡単に求められます。
中心角の求め方：360÷辺の数
円の中心から各頂点に線を引いたとき、隣り合う2本の線が作る角を中心の角（中心角）といいます。
公式：中心角 ＝ 360° ÷ 辺の数
- 正三角形の中心角：360 ÷ 3 ＝ 120°
- 正四角形の中心角：360 ÷ 4 ＝ 90°
- 正五角形の中心角：360 ÷ 5 ＝ 72°
- 正六角形の中心角：360 ÷ 6 ＝ 60°
例題①：ピザを同じ大きさに分けよう
「ピザを8等分するとき、1切れの中心角は何度？」
360 ÷ 8 ＝ 45°
ピザのカットは、円に収まる形を等分するときの中心の角度と同じ考え方です！
例題②：時計の角度
「時計の12の文字盤は、綺麗な12角形に並んでいます。隣り合う数字の間の角度は？」
360 ÷ 12 ＝ 30°
時計を見るたびに今回の図形のルールを思い出せますね！
内角の求め方
1つの内角は以下の公式で求められます。
公式：内角 ＝ （辺の数 − 2）× 180° ÷ 辺の数
- 正三角形：(3−2)×180÷3 ＝ 60°
- 正四角形：(4−2)×180÷4 ＝ 90°
- 正五角形：(5−2)×180÷5 ＝ 108°
- 正六角形：(6−2)×180÷6 ＝ 120°
動画でさらに詳しく確認しよう
ピザや時計など身近な例を使いながら解説しています。ぜひ動画もご覧ください！
練習問題に挑戦しよう
- 正八角形の中心角は何度？
- 正六角形の1つの内角は何度？
- 中心角が45°の図形は、正何角形？
▼問題集もダウンロードできます。ぜひ練習してみてください▼
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まとめ
- すべての辺・角が等しい多角形のこと
- すべての角が等しい形は円にぴったり収まる
- 中心角 ＝ 360° ÷ 辺の数
- 内角 ＝ （辺の数−2）× 180° ÷ 辺の数
円との関係を理解すると図形全体への理解が深まります。
動画と問題集でしっかりマスターしておきましょう！
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