中学受験算数「特殊算」Part2！旅人算・ニュートン算・流水算の解き方を完全解説

「旅人算・ニュートン算・流水算…名前は聞いたことあるけど、どう解けばいいかわからない」と悩んでいる受験生は多いです。特殊算Part2で取り上げるこれら3つの計算は、速さ・増減・流れという日常に密着した概念を扱う問題です。コツをつかめば得点源になる単元です。

この記事では、それぞれの考え方と解き方を、具体例を使って丁寧に解説します。しっかりマスターを目指しましょう。

応用問題①：旅人算

旅人算とは、2人が移動するときの「出会い」や「追いつき」に関する問題です。「速さの和」と「速さの差」を使い分けることがポイントです。

【例題①・出会い算】 A と B が 8km 離れた地点から同時に向かい合って歩きます。 A の速さは時速 3km 、 B の速さは時速 5km です。2人が出会うのは何時間後ですか？

【例題②・追いつき算】 A が B より1時間早く出発しました。 A の速さは時速 4km 、 B の速さは時速 6km です。 B が A に追いつくのは、 B が出発してから何時間後ですか？

ニュートン算とは、「一定量が増え続けながら減っていく」状況を扱う問題です。牧場の草と牛の関係が有名ですが、窓口の行列や水槽など様々な形で出題されます。

【例題】牧場に草が生えており、牛12頭では30日で食べ尽くし、牛15頭では20日で食べ尽くします。牛20頭では何日で食べ尽くしますか？

この考え方は「最初にある量」と「1日あたりの増加量」を別々に求めることです。2つの条件から連立して解くのが基本手順です。

流水算とは、川の流れがある場合の船の速さを扱う問題です。川の流れが「味方になる」「敵になる」という2つのパターンを理解することがカギです。

【例題】静水での船の速さが時速 10km 、川の流れの速さが時速 2km です。川を上るときと下るときの速さはそれぞれ何km/時ですか？

逆に「上りと下りの速さから静水の速さと流れの速さを求める」問題もよく出ます。

問題文のキーワードで素早く種類を判断しましょう。

A. 公式を丸暗記するのではなく、図を描くのが一番の近道です。二人が向かい合って歩くときは「1時間でどれだけ近づくか（速さの和）」、追いかけるときは「1時間でどれだけ距離が縮まるか（速さの差）」を線分図に書き込んでみましょう。

A. 「最初からある量」と「あとから増えていく量」をごちゃまぜにして計算してしまうことです。必ず最初に「1日あたり増える量」を計算で求めてから、全体の計算に進むようにしてください。

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