「場合の数って、どこから手をつければいいかわからない…」と悩んでいる小学生・受験生は多いです。場合の数は中学受験算数の頻出単元ですが、樹形図を正しく書くという1つのコツを身につけるだけで、ミスなく解けるようになります。
この記事では、場合の数の基本から樹形図の書き方、よくある間違いまでをわかりやすく解説します。50秒でポイントをつかみたい方は、まず動画をチェックしてください。
場合の数とは何か
場合の数とは、「あることが起こる方法が全部で何通りあるか」を数える問題です。中学受験では、並べ方・選び方・組み合わせなどさまざまな形で出題されます。
たとえば「A・B・C の3人を1列に並べると何通りか」という問題が基本です。答えは6通りですが、これを正確に数えるには樹形図（じゅけいず）を使うのが最も確実な方法です。
樹形図の書き方：3ステップ
樹形図とは、枝分かれの図を使って場合の数を漏れなく数える方法です。以下の3ステップで書きます。
- 最初の要素を縦に並べる：A・B・Cを縦に書く
- それぞれから枝を伸ばす：Aの次に来られるのはB・Cの2通り
- 最後まで枝を書き切る：すべての枝の先を数えると総数が出る
A→B→C、A→C→B、B→A→C、B→C→A、C→A→B、C→B→A の合計6通りが正解です。樹形図を書くことで数え漏れと重複を同時に防げます。
よくある間違い：重複と数え漏れ
場合の数で点を落とす原因のほとんどが重複（同じものを2回数える）と数え漏れ（一部を数え忘れる）の2つです。
- 重複を防ぐ方法：樹形図で上から順番に規則正しく書く。途中で飛ばさない
- 数え漏れを防ぐ方法：最初の要素を1つずつ固定してから残りを書く
- チェック方法：書き終わったら樹形図の枝の数を合計して答えと照合する
組み合わせと並べ方の違い
場合の数には「並べ方（順列）」と「選び方（組み合わせ）」の2種類があります。この違いを理解することが中学受験攻略のカギです。
- 並べ方：順番が違うと別の場合として数える（A→B と B→A は別）
- 選び方：順番は関係なく、選ぶメンバーだけを考える（{A,B} と {B,A} は同じ）
問題文に「並べる」「順番」という言葉があれば並べ方、「選ぶ」「グループ」という言葉があれば選び方として考えましょう。
練習問題に挑戦しよう
- 1・2・3・4の4枚のカードから3枚を選んで並べると何通りの3ケタの数ができますか？
- 5人の中から委員を2人選ぶと何通りの選び方がありますか？
- 赤・青・黄・白の4色から3色を選んで旗の3段に塗ると何通りできますか？
樹形図を実際に紙に書きながら解いてみましょう。解き方の確認は問題集PDFも活用してください。
関連動画もあわせてチェック
場合の数と一緒に理解を深めたい単元の解説動画も用意しています。
まとめ
- 場合の数は「何通りあるか」を数える中学受験の頻出単元
- 樹形図を書くことで重複と数え漏れを同時に防げる
- 樹形図は「最初の要素を固定→枝を伸ばす→数える」の3ステップで書く
- 並べ方は順番が違えば別カウント、選び方は順番を問わない
- 問題文のキーワード（「並べる」「選ぶ」）で種類を判断する
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