「正多角形の角度の求め方がわからない」「円との関係がよくわからない」そんな悩みを持つ小学5年生は多いです。実は正多角形にはシンプルな法則があり、それを知れば中心角も内角も一発で求められます！
正多角形とは何か？
正多角形とは「すべての辺の長さが等しく、すべての角の大きさも等しい多角形」のことです。
- 正三角形：辺3本、角3つがすべて等しい
- 正四角形（正方形）：辺4本、角4つがすべて等しい
- 正五角形：辺5本、角5つがすべて等しい
- 正六角形：辺6本、角6つがすべて等しい
辺の数が増えるほど円に近い形になっていきます。
正多角形と円の不思議な関係
正多角形はすべて円にぴったり収まります。円の中心から各頂点に線を引くと、正多角形を同じ大きさの三角形に分割できます。この性質を使うと中心角が簡単に求められます。
中心角の求め方：360÷辺の数
円の中心から正多角形の各頂点に線を引いたとき、隣り合う2本の線が作る角を中心角といいます。
公式：中心角 ＝ 360° ÷ 辺の数
- 正三角形の中心角：360 ÷ 3 ＝ 120°
- 正四角形の中心角：360 ÷ 4 ＝ 90°
- 正五角形の中心角：360 ÷ 5 ＝ 72°
- 正六角形の中心角：360 ÷ 6 ＝ 60°
例題①：ピザを同じ大きさに分けよう
「ピザを8等分するとき、1切れの中心角は何度？」
360 ÷ 8 ＝ 45°
ピザのカットは正多角形の中心角と同じ考え方です！
例題②：時計の角度
「時計の12の文字盤は正12角形に並んでいます。隣り合う数字の間の角度は？」
360 ÷ 12 ＝ 30°
時計を見るたびに正多角形を思い出せますね！
内角の求め方
正多角形の1つの内角は以下の公式で求められます。
公式：内角 ＝ （辺の数 − 2）× 180° ÷ 辺の数
- 正三角形：(3−2)×180÷3 ＝ 60°
- 正四角形：(4−2)×180÷4 ＝ 90°
- 正五角形：(5−2)×180÷5 ＝ 108°
- 正六角形：(6−2)×180÷6 ＝ 120°
動画でさらに詳しく確認しよう
ピザや時計など身近な例を使いながら解説しています。ぜひ動画もご覧ください！
練習問題に挑戦しよう
- 正八角形の中心角は何度？
- 正六角形の1つの内角は何度？
- 中心角が45°の正多角形は正何角形？
問題集もダウンロードできます。ぜひ練習してみてください。
まとめ
- 正多角形はすべての辺・角が等しい多角形
- 正多角形はすべて円にぴったり収まる
- 中心角 ＝ 360° ÷ 辺の数
- 内角 ＝ （辺の数−2）× 180° ÷ 辺の数
正多角形と円の関係を理解すると図形全体への理解が深まります。動画と問題集でしっかりマスターしておきましょう！
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